Sjølv om Niels Henrik Abel aldri grunnla ein eigen teori i matematikken, slik til dømes landsmannen Sophus Lie gjorde med Lie-algebra, vert Abel rekna som ein av dei fremste problemløysarane i matematikkens historie. Saman med Cauchy vert han rekna som ein av pionerane i moderne matematisk analyse, og franskmannen Hermite skal ha sagt at Abel har gjeve matematikarane stoff å arbeide med i fem hundre år. 200 år etter Abels fødsel har Hermite framleis sine ord i behald: Kvart einaste år kjem det nye avhandlingar og artiklar som refererer til den norske matematikaren som døydde berre 26 år gamal og som berre fekk drive med avansert matematikk i knappe ti år.